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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.1 - Ex. 52

Determine os pontos críticos da função g (x) = sqrt(2 x - x^2)

Passo 1

Um ponto crítico de uma função se dá quando f^' (x) = 0 .

Para isso, faremos a derivada da função e calcularemos qual o valor de x que zera essa equação.

Passo 2

Derivando segundo a regra da cadeia, temos:

g^' (x) = (1)/(2 sqrt(2 x - x^2)) xx ( 2 - 2 x )

g^' (x) = (2 (1 - x))/(2 sqrt(2 x - x^2))

g^' (x) = (1 - x)/(sqrt(2 x - x^2))

Passo 3

Em g ' ( x ) = 0 , que caracteriza o ponto crítico, teremos:

(1 - x)/(sqrt(2 x - x^2)) xx (sqrt(2 x - x^2))/(sqrt(2 x - x^2)) = 0

((1 - x) xx sqrt(2 x - x^2))/(2 x - x^2) = 0

(1 - x) xx sqrt(2 x - x^2) = 0

1 - x = 0

x_1 = 1

sqrt(2 x - x^2) = 0

2 x - x^2 = 0^2

x (2 - x) = 0

x_2 = 0

2 - x = 0

x_3 = 2

Resposta

x = 0 ; x = 1 ; x = 2

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