Enunciado

Determine os pontos na curva y   =   2 x 3 - 3 x 2 - 12 x + 20 em que a tangente seja paralela ao eixo x .

Passo 1

O coeficiente angular de uma função em determinado ponto é determinado por sua primeira derivada naquele ponto. Retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular e o coeficiente angular do eixo x é 0, pois não possui inclinação. Então precisamos encontrar, caso exista, para quais valorres de x a primeira derivada da função corresponde a 0 .

Passo 2

y   =   2 x 3 - 3 x 2 - 12 x + 20  

y ' = 6 x 2 - 6 x - 12

0 = 6 x 2 - 6 x - 12

Passo 3

Resta apenas achar, caso exista, para quais valor de x y ' = 0

0 = 6 x 2 - 6 x - 12

Resposta

x 1 = - 1   ,   x 2 = 2

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Encontre as equações para as retas que sejam tangentes e normais à curva no ponto dado. e x + y 2 = 2, ( 0 ,1 )