Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 113
Encontre as equações para as retas que sejam tangentes e normais à curva no ponto dado.
Passo 1
Para encontrar a equação da reta tangente () precisamos utilizar que o coeficiente angular da reta é igual a primeira derivada no ponto dado e em seguida substituímos o ponto dado na equação da reta para obter o valor do coeficiente linear . Para encontrar a equação da reta normal utilizamos que o produto do coeficientes angulares de duas retas perpendiculares é igual a e faremos da mesma forma para encontrar o valor do coeficiente linear.
Passo 2
Para derivar, vamos arrumar a expressão de forma a isolar o :
Para derivar, precisamos utilizar a regra do quociente:
Agora substituímos o ponto dado na equação:
Para encontrar o coeficiente angular da reta normal utilizamos que :
Passo 3
Agora devemos montar a equação da reta e substituir o ponto para achar os coeficientes lineares.
Reta tangente:
Reta normal:
Resposta
Reta tangente:
Reta normal: