Determine os pontos aos quais a curva r = 3 - 3 * sen(θ) tem retas tangentes horizontal e vertical. Faça um esboço gráfico com essas retas tangentes.

Passo 1

Primeiro, em questões que envolvem retas tangentes, sempre temos aquelas equaçõeszinhas que não podem se perderem na nossa mão!! Aí vão elas:

x = r c o s ( θ )

y = r s e n ( θ )

d x d y = s e n θ + r c o s ( θ ) cos ⁡ θ - r s e n ( θ )

Logo, para o nosso caso, temos que:

r = 3 - 3 s e n ( θ )

Portanto:

x = ( 3 - 3 s e n θ ) c o s ( θ )

y = ( 3 - 3 s e n θ ) s e n ( θ )

d x d y = s e n θ + ( 3 - 3 s e n θ ) c o s ( θ ) cos ⁡ θ - ( 3 - 3 s e n θ ) s e n ( θ )

Passo 2

Agora vamos resumir a nossa equação para então encontrarmos os pontos em que nossa retas são tangentes.

d x d y = s e n θ + 3 c o s ( θ ) - 3 s e n θ c o s ( θ ) cos ⁡ θ - 3 s e n ( θ ) - 3 s e n 2 θ

Para a nossa equação, temos esse esboço:

Resposta

x - a c 2 a 2 + ( y ) 2 b 2 = p 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados