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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.Revisão - Ex. 78

Determine os pontos aos quais a curva r = 3 - 3 s e n ( θ ) tem retas tangentes horizontal e vertical. Faça um esboço gráfico com essas retas tangentes.

Passo 1

Primeiro, em questões que envolvem retas tangentes, sempre temos aquelas equaçõeszinhas que não podem se perderem na nossa mão!! Aí vão elas:

x = r c o s ( θ )

y = r s e n ( θ )

d x d y = s e n θ + r c o s ( θ ) cos ⁡ θ - r s e n ( θ )

Logo, para o nosso caso, temos que:

r = 3 - 3 s e n ( θ )

Portanto:

x = ( 3 - 3 s e n θ ) c o s ( θ )

y = ( 3 - 3 s e n θ ) s e n ( θ )

d x d y = s e n θ + ( 3 - 3 s e n θ ) c o s ( θ ) cos ⁡ θ - ( 3 - 3 s e n θ ) s e n ( θ )

Passo 2

Agora vamos resumir a nossa equação para então encontrarmos os pontos em que nossa retas são tangentes.

d x d y = s e n θ + 3 c o s ( θ ) - 3 s e n θ c o s ( θ ) cos ⁡ θ - 3 s e n ( θ ) - 3 s e n 2 θ

Para a nossa equação, temos esse esboço:

Resposta

x - a c 2 a 2 + ( y ) 2 b 2 = p 2

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No exercício, (a) ache a excentricidade, os focos e as diretrizes da cônica central dada. (b) faça um esboço mostrando a cônica, os focos e as diretrizes. 25 x 2 - 9 y 2 = 225
Ache a equação polar da parábola contendo o ponto ( 2 ,1 3 π ), cujo foco está na origem e cujo vértice está na extensão do eixo polar.
A distância entre duas diretrizes de uma elipse é três vezes a distância entre os focos. Ache a excentricidade.
Uma corda focal de uma cônica é divvida em dois segmentos pelo foco. Prove que a soma dos recíprocos das medidas dos comprimentos dos dois segmentos é a mesma, não imporá a corda tomada.
Uma corda focal de uma cônica é o segmento que passa pelo foco cujas extremidades estão sobre a cônica. Prove que duas cordas de uma parábola são perpendiculares, então a soma é uma constante.