Ache a equação polar da parábola contendo o ponto ( 2, 1/3 * pi ), cujo foco está na origem e cujo vértice está na extensão do eixo polar.

Passo 1

Para resolver essa problema precisaremos de dois dados entregues de forma implícita na questão. O primeiro é a excentricidade, que para uma parábola tem valor e = 1 . A outra informação é a de que o vértice está no eixo polar, logo a reta diretriz será vertical e estará a direita do foco, logo a equação que será utilizada é:

r = e d 1 + e   c o s θ

Falta apenas encontrar o valor de d substiruindo os valores, inclusive o do ponto dado

2 = d 1 + c o s π 3

2 = d 1 + 0,5

d = 2 × 1,5 = 3

Passo 2

Descoberto o valor de d , basta colocar ele na equação incial junto com a excentricidade e teremos a equação da parábola:

r = e d 1 + e   c o s θ = 3 1 + c o s θ

Resposta

r - 3 1 + c o s θ

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