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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 10

Efetua a antidiferenciação.

int (x)/((x^2 + 1)^3) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Para essa integral, vamos deixar o denominador um pouco mais agradável fazendo u = x^2 + 1 :

d u = 2 x d x => x d x = (d u)/(2)

Portanto,

I = int (x)/((x^2 + 1)^3) d x = (1)/(2) int (1)/(u^3) d u

Passo 2

Agora temos uma integral que é fácil de ser calculada:

I = (1)/(2) int u^(- 3) d u = (1)/(2) * (1)/((- 2)) u^(- 2) + C = - (1)/(4 u^2) + C

Por fim, temos que u = x^2 + 1 :

I = - (1)/(4 (x^2 + 1)^2) + C

Resposta

- (1)/(4 (x^2 + 1)^2) + C

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