Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.10 - Ex. 32
Determine o(s) pontos(s) de inflexão do gráfico de do Exercício.
Passo 1
Cara, ponto de inflexão é um ponto onde a derivada segunda da sua função mudou de sinal. Então o que a gente precisa fazer é avaliar a derivada segunda da nossa função.
Ela está definida assim:
Sendo que temos o gráfico de . Vamos começar!
Passo 2
Precisamos chegar na derivada segunda da nossa função, ou pelo menos em algum lugar que a gente consiga avaliar o sinal dela. Vamos derivar .
Temos do Teorema Fundamental do Cálculo que se:
Aí repara que podemos ver o sinal de só olhando o crescimento/decrescimento de pelo gráfico.
Vemos que é o único ponto onde a função deixa de crescer e passa a dimininuir, ou seja, é um ponto onde muda de sinal, sai no positivo e vai para o negativo, por isso vai ser o noss único ponto de inflexão.
Repara que antes e depois do intervalo há mudança de sinal, mas não falamos de ponto de inflexão aí porque não estamos falando de um ponto. Belezinha?