Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 51
Determine a primeira e a segunda derivadas das funções nos Exercícios 45-52.
Passo 1
A questão pede para obter a primeira e a segunda derivadas de . Como temos um produto, utilizaremos da regra do produto da derivada
Passo 2
Obtendo a derivada de ordem 1:
Aqui temos , para achar a derivada dessa função vamos fazer uma mudança de variável:
Se lembrarmos das propriedades de derivada
Logo,
Substituindo em :
Pronto, calculamos a primeira derivada de .
Passo 3
A próxima derivada é obtida por:
Como temos um produto,
A derivada de podemos encontrar também pela regra do produto
Substituindo em,
Fim!!!
Resposta
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Encontre ((d y)/(d x)|_x = 1 :y = ((3 x + 2)/(x)) ( x^(- 5) + 1 )
Encontre g ' ( 4 ) , dado que f (4) = 3 e f^' (4) = - 5 .(a) g (x) = sqrt(x) f ( x ) (b) g (x) = (f (x))/(x)
Encontre g ' ( 3 ) , dado que f (3) = - 2 e f^' (3) = 4 .(a) g (x) = 3 x^2 - 5 f ( x ) (b) g (x) = (2 x + 1)/(f (x))
Encontre ((d y)/(d x)|_x = 1 :y = (4 x + 1)/(x^2 - 5)
Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada. y = 2 x + 5 x + 2 ; corta o eixo y em 2 .