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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 20

Esboce o gráfico do integrando e use áreas para calcular a integral

∫ - 1 1 1 - x   d x

Passo 1

A integral da nossa questão será resolvida através da associação com a área entre a nossa curva e o eixo X. Precisamos então esclarecer alguns pontos para que possamos resolvê-la. Eles são: os limites do eixo X e qual o comportamento da nossa função neste intervalo.

Passo 2

Vamos começar por determinar o intervalo de análise. O intervalo será dado por [ a , b ] , em que a é o limite inferior da nossa integral e b o limite superior. Desta forma, temos:

a = - 1

b = 1

Passo 3

Vamos obter agora o gráfico da nossa função. Portanto, temos:

Em destaque temos a área da região que devemos calcular, à qual possui a forma um triângulo isósceles.

Passo 4

A área de um triângulo é:

A = b ⋅ h 2

A base do nosso triângulo é a distância do intervalo - 1,1 ⟹ b = 2 . Já a altura é o valor da interseção da função f ( x ) e da reta x = 0 . Portanto,

h = f 0 = 1 - 0 = 1

Desta forma,

A t = 2 ⋅ 1 2 = 1

Portanto,

∫ - 1 1 1 - x   d x = 1

Resposta

∫ - 1 1 1 - x   d x = 1

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