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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 8

Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação

  1. 4 3 ⋅ x 3
  2. 1 3 x 3
  3. x 3 + 1 x 3

Passo 1

Como o exercício nos pede uma primitiva, vamos usar o raciocínio inverso da derivada e tentar achar uma função cuja derivada seja a função com a qual estamos trabalhando. De uma maneira geral, para funções do tipo potência podemos encontrar sua primitiva geral utilizando a regra

f x = x n → F x = 1 n + 1 ⋅ x n + 1 + C

Como queremos apenas uma primitiva, vamos utilizar C = 0 .

Passo 2

Lembrando que estamos utilizando C = 0 , vamos aplicar nossa regra para encontrar uma primitiva em cada letra

f x = 4 3 ⋅ x 1 3 → F x = 4 3 ⋅ x 1 3 + 1 1 3 + 1 = x 4 3

g x = 1 3 ⋅ x - 1 3 → G x = 1 3 ⋅ x - 1 3 + 1 - 1 3 + 1 = 1 2 ⋅ x 2 3

Utilizando as informações obtidas nas alternativas anteriores vamos obter

h x = x 3 + 1 x 3 → H x = 3 4 ⋅ x 4 3 + 3 2 ⋅ x 2 3

Resposta

  1. x 4 3
  2. 1 2 ⋅ x 2 3
  3. 3 4 ⋅ x 4 3 + 3 2 ⋅ x 2 3
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