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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 20

Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação

  1. e - 2 x
  2. e 4 x 3
  3. e - x 5

Passo 1

Como o exercício nos pede uma primitiva, vamos usar o raciocínio inverso da derivada e tentar achar uma função cuja derivada seja a função com a qual estamos trabalhando. Para as funções, mais especificamente o e k x que é o caso que temos aqui tem se a seguinte regra

f x = e k x → F x = 1 k ⋅ e k x + C

Como queremos apenas uma primitiva, vamos utilizar C = 0 .

Passo 2

Lembrando que estamos utilizando C = 0 , vamos aplicar nossa regra para encontrar uma primitiva em cada letra

f x = e - 2 x → F x = - 1 2 ⋅ e - 2 x

g x =   e 4 x 3 → G x = 1 4 3 ⋅ e 4 x 3 = 3 4 ⋅ e 4 x 3

h x =   e - x 5   → H x = - 1 1 5 ⋅ e - x 5 = - 5 e - x 5

Resposta

  1. - 1 2 ⋅ e - 2 x
  2. 3 4 ⋅ e 4 x 3
  3. - 5 e - x 5
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Encontre f . f ' ' t = t 3 - cos ⁡ t , f 0 = 2 , f 1 = 2
Encontre f . f ' x = x + 1 x ,f 1 = 5
Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta por diferenciação.) f x = 6 x 5 - 8 x 4 - 9 x 2
Encontre f . f ' ' ' t = t - 2 cos ⁡ t
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.) f x = x 12 x + 8