Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 63
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação
Passo 1
Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.
Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. Aqui é simplesmente um caso de trabalhar com expoentes.
Passo 2
Tirando a constante da integral:
Solucionando a primitiva, teremos:
Racionalizando, vamos ter:
Sem esquecer de somar a constante de integração!
Passo 3
Derivando a expressão para tirarmos a prova real, teremos:
Resposta
ou
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Determine a função y = y (x) , x0 , tal que(d y)/(d x) = x + (1)/(sqrt(x)) e y (1) = 0
Determine a função y = y (x) , x0 , tal que(d y)/(d x) = (1)/(x^2) e y (1) = 1 (d y)/(d x) = 3 + (1)/(x) e y (1) = 2 (d y)/(d x) = x + (1)/(sqrt(x)) e y (1) = 0 (d y)/(d x) = (1)/(x) + (1)/(x^2) e y (
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.) f x = 2 x 2 + 5 x 2 + 1
Encontre f . f ' ' t = t 2 + 1 t 2 , t0 ,f 2 = 3 , f ' 1 = 2
Encontre f . f ' t = sec t sec t + tan t , - π 2tπ 2 ,f π 4 = - 1