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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 63

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 3 x 3   d x

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. Aqui é simplesmente um caso de trabalhar com expoentes.

Passo 2

Tirando a constante da integral:

3 ∫ x 3   d x

Solucionando a primitiva, teremos:

3 x 3 + 1 3 + 1 + C

Racionalizando, vamos ter:

3 x 3 + 1 3 + 1 × 3 - 1 3 - 1 + C

3 x 3 + 1 3 - 1 3 - 1 + C = 3 3 - 1 x 3 + 1 2 + C

Sem esquecer de somar a constante de integração!

Passo 3

Derivando a expressão para tirarmos a prova real, teremos:

3 3 - 1 3 + 1 x 3 + 1 - 1 2 + 0

3 3 - 1 x 3 2 = 6 x 3 2 = 3 x 3

Resposta

3 x 3 + 1 3 + 1 + C ou 3 3 - 1 x 3 + 1 2 + C

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Determine a função y = y x ,x0 , tal que d y d x = x + 1 xey 1 = 0
Determine a função y = y x ,x0 , tal que d y d x = 1 x 2 e y 1 = 1 d y d x = 3 + 1 x e y 1 = 2 d y d x = x + 1 x e y 1 = 0 d y d x = 1 x + 1 x 2 e y 1 = 1
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.) f x = 2 x 2 + 5 x 2 + 1
Encontre f . f ' ' t = t 2 + 1 t 2 , t0 ,f 2 = 3 , f ' 1 = 2
Encontre f . f ' t = sec ⁡ t sec ⁡ t + tan ⁡ t , - π 2tπ 2 ,f π 4 = - 1