Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.9 - Ex. 19
Encontre a primitiva mais geral da função. ( Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
Faala meu povo! Bora matar mais uma?
Nessa questão estamos interessados em encontrar a primitiva da função .
Isso é, encontrar qual função quando derivada resulta em .
Repara só, nossa função possui uma exponencial e um cosseno hiperbólico. Teremos portanto que encontrar uma função que quando derivada resulte em uma exponencial e em um cosseno hiperbólico.
Passo 2
Bom, vamos procurar então quais funções compõem a nossa ,lembrando que queremos que:
O quê que quando derivado resulta em uma exponencial? A própria exponencial né:
Também temos ali cosseno hiperbólico. O quê que quando derivado resulta em cosseno hiperbólico? O seno hiperbólico.
Passo 3
Sendo a nossa dada por
Temos que uma família de funções que quando derivada resulta em é:
Onde é uma constante.
Ao derivar , temos
Então como
Então é a primitiva de .