Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.9 - Ex. 15
Encontre a primitiva mais geral da função. (Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
E ai! Tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função:
E nosso objetivo é calcular sua função primitiva.
Parece complicado?
Uma função primitiva de é a função que quando derivada resulta em .
Então temos que descobrir qual função que quando derivada resulta na função ...
Para a nossa sorte existe algumas regrinhas que podemos aplicar em para obter sua primitiva.
Perceba que é uma função trigonométrica... então podemos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo das derivadas do seno e do cosseno.
Lembrando que quando fazemos o caminho inverso da derivada temos que acrescentar uma constante .
Bora começar!
Passo 2
A função é dada por
Aplicando o caminho inverso das derivadas trazidas no passo 1, podemos obter a função primitiva de como:
Show?
Passo 3
Derivando para verificar o resultado, temos:
Pelo Teorema Fundamental, chegamos em:
Assim, como , então provamos que é a função primitiva de !
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta