Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 8 y - 2 y 1 4   d y

Passo 1

Para determinar uma primitiva, usaremos o processo inverso da derivada. O que quer dizer?

Faremos as regras inversas as da derivação para solucionar problemas.

É bom sempre pensar “Que função deu origem a essa coisa na minha frente?”

Passo 2

Separando em duas integrais e reescrevendo o expoente, teremos:

8 ∫ y   d y - 2 ∫ y - 1 4   d y

Solucionando as integrais, temos:

8 y 2 2 - 2 × 4 3 y 3 4 + C = 4 y 2 - 8 3 y 3 4 + C

Sem esquecer a constante de integração para garantir a acurácia do resultado.

Passo 3

Derivando a solução para ver se a solução está correta, temos:

4 × 2 y - 8 3 × 3 4 y - 1 4 + 0 = 8 y - 8 4 y - 1 4 + 0

8 y - 2 y 1 4

Resposta

4 y 2 - 8 3 y 3 4 + C

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