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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 36

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ x 2 + 2 x d x

Passo 1

Para determinar uma primitiva, usaremos o processo inverso da derivada. O que quer dizer?

Faremos as regras inversas as da derivação para solucionar problemas.

É bom sempre pensar “Que função deu origem a essa coisa na minha frente?”

Passo 2

Transformando as raízes em expoentes fracionários e tirando as constantes, teremos:

1 2 ∫ x 1 2     d x + 2 ∫ x - 1 2   d x

Resolvendo a equação teremos:

1 2 × 2 3 x 3 2 + 2 × 2 × x 1 2 + C = 1 3 x 3 2 + 4 x 1 2 + C

Não esquecendo a constante para garantir a solução mais correta.

Passo 3

Derivando para tirarmos a prova real:

1 3 × 3 2 × x 1 2 + 4 × 1 2 × x - 1 2 + 0

1 2 x 1 2 + 2 x

Resposta

1 3 x 3 2 + 4 x 1 2 + C

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5. Determine a função y = y (x) , x in R , tal qued)(d y)/(d x) = sen 3 x e y (0) = 1