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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 2

Determine y = f (x) , x in R , tal que

f^' (x) = 2 f (x) e f (0) = 1

Passo 1

Conforme vimos no Exercício 1, a função que vai satisfazer f^' (x) = alpha f (x) será:

f (x) = k e^(alpha x)

onde alpha = 2 no nosso caso e k é uma constante a ser determinada.

Assim, por enquanto temos:

f (x) = k e^(2 x)

Passo 2

Agora, para determinar a constante k , vamos usar a outra equação:

f (0) = 1

k e^0 = 1

k = 1

Logo, a função que resolve o nosso problema é:

f (x) = e^(2 x)

Tudo certo?

Resposta

f (x) = e^(2 x)

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