A função y = f(x) , x ∈ R , é tal que f(0) = 1 e f'(x) = -2 f(x) para todo x . Esboce o gráfico de f .

Passo 1

Conforme já vimos no Exercício 1, a função que satisfaz a equação f ' x = - 2   f x é:

f x = k   e - 2 x

onde k é uma constante a ser determinada através da outra equação fornecida pelo enunciado:

f 0 = 1

k   e 0 = 1

k = 1

Logo, f será a função:

f ( x ) = e - 2 x

Passo 2

Podemos esboçar f x = e - 2 x lembrando que ela é uma exponencial decrescente, com f 0 = 1   e com assíntota horizontal y = 0 :

Resposta

f ( x ) = e - 2 x

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