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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 5a

5. Determine a função y = y (x) , x in R , tal que

a)

(d y)/(d x) = 3 x - 1 e y (0) = 2

Passo 1

Nossa expressão inicial é a seguinte:

(d y)/(d x) = 3 x - 1

Então,

y = int (3 x - 1) d x

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1

Passo 2

Agora vamos integrar usando o lembrete que eu te mostrei no Passo 1.

y = 3 (x^(1 + 1))/(1 + 1) - (x^(0 + 1))/((0 + 1)) + k

Arrumando as coisas, temos:

y ( x ) = (3)/(2) x^2 - x + k

Passo 3

Por último, vamos usar o que ele nos disse lá no enunciado para achar essa constante k .

y (0) = 2

Como y ( x ) = (3)/(2) x^2 - x + k :

2 = (3)/(2) xx 0^2 - 0 + k

Então,

k = 2

Reescrevendo nossa função:

y ( x ) = (3)/(2) x^2 - x + 2

Resposta

y ( x ) = (3)/(2) x^2 - x + 2

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