5. Determine a função y = y(x), x ∈ R tal que

d)

dy/dx = sen(3x) e y(0) = 1

Passo 1

A relação que ele nos deu foi a seguinte:

(d y)/(d x) = sen 3 x

Logo,

y = int sen 3 x d x

Não esquece: int s e n (a x) d x = - (c o s (a x))/(a) + k

Passo 2

Integrando, temos:

y ( x ) = - (cos (3 x))/(3) + k

Agora vamos usar que y (0) = 1 para acharmos a constante k . Assim,

y (0) = - (cos (3 xx 0))/(3) + k

Portanto,

1 = - (cos (0))/(3) + k

Como cos (0) = 1 :

k = 1 + (1)/(3) = (4)/(3)

Pra finalizar, basta reescrevermos nossa função!

y ( x ) = - (cos (3 x))/(3) + (4)/(3)

Resposta

y ( x ) = - (cos (3 x))/(3) + (4)/(3)

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