Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 5d

5. Determine a função y = y (x) , x in R , tal que

d)

(d y)/(d x) = sen 3 x e y (0) = 1

Passo 1

A relação que ele nos deu foi a seguinte:

(d y)/(d x) = sen 3 x

Logo,

y = int sen 3 x d x

Não esquece: int s e n (a x) d x = - (c o s (a x))/(a) + k

Passo 2

Integrando, temos:

y ( x ) = - (cos (3 x))/(3) + k

Agora vamos usar que y (0) = 1 para acharmos a constante k . Assim,

y (0) = - (cos (3 xx 0))/(3) + k

Portanto,

1 = - (cos (0))/(3) + k

Como cos (0) = 1 :

k = 1 + (1)/(3) = (4)/(3)

Pra finalizar, basta reescrevermos nossa função!

y ( x ) = - (cos (3 x))/(3) + (4)/(3)

Resposta

y ( x ) = - (cos (3 x))/(3) + (4)/(3)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ cos ⁡ θ tg ⁡ θ + sec ⁡ θd θ
Verifique a fórmula abaixo por meio da diferenciação. ∫ tg - 1 ⁡ x x 2d x = ln ⁡ x - 1 2 ln ⁡ 1 + x 2 - tg - 1 ⁡ x x + C
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ 3 x 3d x
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ cossec ⁡ θ cossec ⁡ θ - sen ⁡ θ d θ
Diga se cada uma das fórmulas está certa ou errada e justifique em poucas palavras. ∫ x sen ⁡ xd x = x 2 2 sen ⁡ x + C ∫x sen ⁡ xd x = - x cos ⁡ x + C ∫ x sen ⁡ xd x = - x cos ⁡ x + sen ⁡ x + C