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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 11

Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação

  1. 1 x
  2. 7 x
  3. 1 - 5 x

Passo 1

Como o exercício nos pede uma primitiva, vamos usar o raciocínio inverso da derivada e tentar achar uma função cuja derivada seja a função com a qual estamos trabalhando. Para o caso que temos 1 / x não trataremos como função potência e a calculamos da seguinte forma

f x = 1 x → F x = ln ⁡ x + C

Como queremos apenas uma primitiva, vamos utilizar C = 0 .

Passo 2

Lembrando que estamos utilizando C = 0 , vamos aplicar nossa regra para encontrar uma primitiva em cada letra

f x = 1 x → F x = l n ⁡ | x |

Para as letras b e c, utilizaremos o resultado do item anterior, assim

g x = 5 x → G x = 5 ⋅ ln ⁡ x

H x = 1 ⋅ x 0 + 1 1 - 5 ⋅ ln ⁡ x = x - 5 ⋅ l n ⁡ | x |

Passo 3

Conferindo através da derivada vamos ter

F x = ln ⁡ x → F ' x = 1 x   = f ( x )

G x = 5 ⋅ ln ⁡ x → G ' x = 5 ⋅ 1 x = 5 x = g ( x )

H x = x - 5 ⋅ ln ⁡ x → H ' x =   1 - 5 x = h ( x )

Resposta

  1. ln ⁡ x
  2. 5 ⋅ l n ⁡ | x |
  3. x - 5 ⋅ l n ⁡ | x |
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