Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 38
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação
Passo 1
Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.
Então, para o caso daas primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário.
Tomando como exemplo a regra do expoente, somamos 1 ao expoente e dividimos a função por esse novo expoente.
Passo 2
Separando em integrais diferentes e reescrevendo o expoente:
Integrando pela “regra do expoente ao contrário”, temos:
Prontinho, com a constante de integração para garantir uma resposta 100% correta.
Passo 3
Derivando para testar a eficiência da resposta, vamos ter:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação - π ⋅ s e n ( π x ) 3 s e n x s e n π x - 3 ⋅ s e n3 x
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação - 2 x 3 1 2 x 3 x 3 - 1 x 3
d) (d y)/(d x) = (1)/(1 + x^2) e y (0) = 0
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que d )d x d t = 1 1 + t 2ex 0 = 0
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que e )d 2 x d t 2 = cos 2 t ,v 0 = 1ex 0 = 0