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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 6

Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação

  1. - 2 x 3
  2. 1 2 x 3
  3. x 3 - 1 x 3

Passo 1

Como o exercício nos pede uma primitiva, vamos usar o raciocínio inverso da derivada e tentar achar uma função cuja derivada seja a função com a qual estamos trabalhando. De uma maneira geral, para polinômios podemos encontrar sua primitiva geral utilizando a regra

f x = x n → F x = 1 n + 1 ⋅ x n + 1 + C

Como queremos apenas uma primitiva, vamos utilizar C = 0 .

Passo 2

Lembrando que estamos utilizando C = 0 , vamos aplicar nossa regra para encontrar uma primitiva em cada letra

f x = - 2 x 3 = - 2 x - 3 → F x = - 2 ⋅ x - 3 + 1 - 3 + 1 = - 2 ⋅ x - 2 - 2 = 1 x 2

g x = 1 2 ⋅ x - 3 → G x = 1 2 ⋅ x - 3 + 1 - 3 + 1 = x - 2 4

Passo 3

Para a letra C utilizaremos um pouco do resultado da letra a, ignorando o 2   que multiplica a função, então

h x = x 3 - 1 x 3 → H ( x ) = x 4 4 + 1 2 x 2

Resposta

  1. 1 x 2
  2. - 1 4 x 2
  3. x 4 4 + 1 2 x 2  
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