Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 10e
Uma partícula desloca-se sobre o eixo com função de posição Determine , sabendo que
Passo 1
Oi, Pessoal! Podemos definir a velocidade como sendo a variação da posição ao longo do tempo, ou seja,
Já a acelaração é a variação da velocidade ao longo do tempo, ou seja,
Note que o problema forneceu,
E quer saber quem é . Para resolver que fazer isso, vamos ter que integrar.
Vamos lá!
Passo 2
O enunciado nos forneceu quem é a acelaração, então vamos integrar para descobrir quem é a velocidade.
Se,
Então,
Para resolver essa integral faremos uma substituição simples:
Substituindo,
Voltando pra variável :
Passo 3
Ok! Agora temos a função da velocidade:
Precisamos achar o valor de . Para isso, vamos usar uma informação que o enunciado deu:
Substituindo,
Logo,
Assim:
Passo 4
Continuando! Se
Então:
Vamos usar, novamente, a substituição
Voltando pra variável :
Assim:
Agora vamos achar !
Passo 5
O enunciado disse que,
Substituindo em
Ficamos com,
Logo,
Então a equação fica assim,