Enunciado

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 1 5 - 2 x 3 + 2 x d x

Passo 1

Para determinar uma primitiva, usaremos o processo inverso da derivada. O que quer dizer?

Faremos as regras inversas as da derivação para solucionar problemas.

É bom sempre pensar “Que função deu origem a essa coisa na minha frente?”

Passo 2

Separando em diferentes integrais e tirando as constantes, teremos:

1 5 ∫ d x - 2 ∫ 1 x 3   d x + 2 ∫ x d x

Resolvendo a equação, temos:

1 5 x - 2 × - x - 2 2 + 2 × 1 2 x 2 + C = 1 5 x + 1 x 2 + x 2 + C

A constante é essencial para que o problema esteja resolvido.

Passo 3

Tirando a prova real por meio da derivada:

1 5 + - 2 × x - 3 + 2 x + 0 = 1 5 - 2 x 3 + 2 x

Resposta

1 5 x + 1 x 2 + x 2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Diga se cada uma das fórmulas está certa ou errada e justifique em poucas palavras.
Certo ou errado? Justifique em poucas palavras.
Diga se cada uma das fórmulas está certa ou errada e justifique em poucas palavras.
Diga se cada uma das fórmulas está certa ou errada e justifique em poucas palavras.
Qual dos gráficos a seguir mostra a solução do problema de valor inicial d y d x = - x ,y = 1q u a n d ox = - 1 ? Justifique sua resposta.