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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 35

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ x + x 3 d x

Passo 1

Para determinar uma primitiva, usaremos o processo inverso da derivada. O que quer dizer?

Faremos as regras inversas as da derivação para solucionar problemas.

É bom sempre pensar “Que função deu origem a essa coisa na minha frente?”

Passo 2

Transformando as raízes em expoentes fracionários, teremos:

∫ x 1 2 + x 1 3 d x

∫ x 1 2 d x + ∫ x 1 3   d x

Resolvendo a equação usando a regra da cadeia ao contrário (somando 1 ao expoente e dividindo por ele), teremos:

x 3 2 2 3 + x 4 3 4 3 + C = 2 3 x 3 2 + 3 4 x 4 3 + C

Lembre-se sempre da constante C, ou ela volta para puxar seu pé a noite.

Passo 3

Tirando a prova real pela derivada, temos:

2 3 × 3 2 × x 1 2 + 3 4 × 4 3 × x 1 3 + 0

= x 1 2 + x 1 3

= x + x 3

Resposta

2 3 x 3 2 + 3 4 x 4 3 + C

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