Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 117
Os Exercícios 115-118 mostram curvas solução para equações diferenciais. Em cada exercício, determine uma equação para a curva através do ponto marcado.
Passo 1
Dada a primeira derivada da função da curva (também pode ser considerada o coeficiente angular) é possível encontrar a função primitiva a partir da integral da equação diferencial.
Ainda, para descobrir a constante que irá surgir após integrar a função, aplica-se as coordenadas do ponto dado.
Passo 2
Assim, a partir da equação diferencial, temos:
Passo 3
Aplicando a condição inicial na função primitiva encontrada:
Resposta
A equação da curva é .
Exercícios de Livros Relacionados
12- Seja f: R → R derivável até segunda ordem e tal, que para todo x, f ' ' x =- f ( x ) a) Mostre que, para todo x, d d x f ´ x 2 +f x 2 = 0 b)Conclua que existe uma constante E tal que, para todo x,
10- Determine a função cujo gráfico passe pelo ponto (0,1) e tal que a reta tangente no ponto de abscissa x intercepte o eixo 0x no ponto de abscissa x+1.
9- Utilizando o exercício 1 determine a função y = y(x), x ∈ R , que satisfaça as condições dadas.a)d y d x = 2 yey 0 =1 b) d y d x = 1 2yey 0 =2 c) d y d x = -yey 0 =- 1 d) d y d x = 2yey 0 =- 1 2
1. Calculeb) ∫ 3d x
1. Calculea) ∫ xd x