Os Exercícios 115-118 mostram curvas solução para equações diferenciais. Em cada exercício, determine uma equação para a curva através do ponto marcado.
Passo 1
Dada a primeira derivada da função da curva (também pode ser considerada o coeficiente angular) é possível encontrar a função primitiva a partir da integral da equação diferencial.
Ainda, para descobrir a constante que irá surgir após integrar a função, aplica-se as coordenadas do ponto dado.
Passo 2
Assim, a partir da equação diferencial, temos:
Passo 3
Aplicando a condição inicial na função primitiva encontrada:
Resposta
A equação da curva é .
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12- Seja f: R → R derivável até segunda ordem e tal, que para todo x, f''(x) = -f(x) a) Mostre que, para todo x,d / dx (f´(x^2) + f(x^2)) = 0 b)Conclua que existe uma constante E tal que, para todo x,
10- Determine a função cujo gráfico passe pelo ponto (0,1) e tal que a reta tangente no ponto de abscissa x intercepte o eixo 0x no ponto de abscissa x+1.
9- Utilizando o exercício 1 determine a função y = y(x), x R ∈ R , que satisfaça as condições dadas.a)dy/dx = 2y e y(0) = 1 b) dy/dx = 1/2 y e y(0) = 2 c) dy/dx = - y e y(0) = -1 d) dy/dx = raiz(2) *
1. Calculeb) int 3 d x
1. Calculea) int x d x