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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 118

Os Exercícios 115-118 mostram curvas solução para equações diferenciais. Em cada exercício, determine uma equação para a curva através do ponto marcado.

Passo 1

Dada a primeira derivada da função da curva (também pode ser considerada o coeficiente angular) é possível encontrar a função primitiva a partir da integral da equação diferencial.

Ainda, para descobrir a constante que irá surgir após integrar a função, aplica-se as coordenadas do ponto dado.

Passo 2

Assim, a partir da equação diferencial, temos:

d y d x = 1 2 x + π s e n ( π x )

y = ∫ 1 2 x + π s e n π x d x = x - cos ⁡ ( π x ) + C

Passo 3

Aplicando a condição inicial na função primitiva encontrada:

y = x - cos ⁡ ( π x ) + C

2 = 1 - cos ⁡ ( π 1 ) + C ∴ C = 0

y = x - cos ⁡ ( π x )

Resposta

A equação da curva é y x - cos ⁡ π x .

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