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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 119ai

Determinação do deslocamento a partir de uma primitiva da velocidade

a. Suponha que a velocidade de um corpo que se desloca ao longo do eixo s seja

d s d t = v = 9,8 t - 3

i) Determine o deslocamento do corpo no intervalo de tempo de t = 1 a t = 3 , dado que s = 5 quando t = 0 .

Passo 1

Para descobrir a equação do deslocamento pode-se integrar a equação da velocidade e, após isso, aplicar os valores da condição inicial a fim de encontrar a equação no dado instante.

Passo 2

Então, aplicando a integral:

s = ∫ 9,8 t - 3 d t = 4,9 t 2 - 3 t + C

s = 5 t = 0

5 = 4,9 0 2 - 3 0 + C ∴ C = 5

A equação geral é s = 4,9 t 2 - 3 t + 5 .

Passo 3

Portanto, para o intervalo de tempo dado, temos que:

∆ s = s 3 - s 1 = 4,9 3 2 - 3 3 + 5 - 4,9 1 2 - 3 1 + 5

∴ ∆ s = 33,2

Resposta

O corpo foi deslocado em 33,2 unidades.

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q)∫ ( 2 x + 3 x 2 ) d x
m) ∫ 2 + x 4 d x
t)∫ x 2 + 1 xd x
1-Calcule.j)∫ x3 d x
r) ∫ ( 3 x 2 5 + 3 ) d x