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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 42

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 4 + t t 3   d t

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário.

Passo 2

Separando as funções e tirando as constantes de dentro das integrais, teremos:

4 ∫ 1 t 3 d t + ∫ t 1 2 t 3   d t

Simplificando, temos:

4 ∫ t - 3   d t + ∫ t - 5 2   d t

Solucionando as equações, temos:

4 t - 2 - 2 + t - 3 2 - 3 2 + C = - 2 t - 2 - 2 3 t - 3 2 + C

Passo 3

Derivando a equação anteriormente encontrada, verificaremos se a solução está correta:

- 2 - 2 t - 3 - 2 3 - 3 2 t - 5 2 + 0

4 t - 3 + t - 5 2

Resposta

- 2 t - 2 - 2 3 t - 3 2 + C

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