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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 41

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ t t + t t 2   d t

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário.

Passo 2

Reescrevendo as funções como expoentes, teremos:

∫ t × t 1 2 t 2 + t 1 2 t 2 d t = ∫ t 3 2 t 2 + t 1 2 t 2 d t = ∫ t - 1 2 + t - 3 2 d t

Separando em duas integrais, temos:

∫ t - 1 2   d t + ∫ t - 3 2 d t

Solucionando as integrais usando a “regra da potência ao contrário”, teremos:

t 1 2 1 2 + t - 1 2 - 1 2 + C = 2 t 1 2 - 2 t - 1 2 + C

“Não esqueça da constante de integração

Se quiser ir bem na avaliação”

~ Aí, Responde

Passo 3

Derivando para garantir que a resposta está correta:

2 × 1 2 t - 2 × - 1 2 t - 3 2 + 0 = t - 1 2 + t - 3 2

Resposta

2 t 1 2 - 2 t - 1 2 + C

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