Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ e 3 x + 5 e - x d x

Passo 1

A primitiva é nada mais do que a função que eu preciso derivar para chegar no problema dado. Nesse caso precisamos lembrar das propriedades da exponencial.

Passo 2

Separando em duas integrais e tirando as constantes, teremos:

∫ e 3 x   d x + 5 ∫ e - x   d x

Solucionando a equação, teremos:

e 3 x 3 - 5 e - x + C

Lembrando sempre da constante de integração!

Passo 3

Derivando a equação para conferir a resposta, temos:

3 × e 3 x 3 - 5 × - 1 e - x + 0

e 3 x + 5 e - x

Resposta

e 3 x 3 - 5 e - x + C

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