Diga se cada uma das fórmulas está certa ou errada e justifique em poucas palavras. ∫ tg ⁡ θ sec ² ⁡ θd θ = sec 3 ⁡ θ 3 + C ² ∫ tg ⁡ θ sec ² ⁡ θd θ = 1 2 tg ² ⁡ θ + C ² ² ∫ tg ⁡ θ sec ² ⁡ θd θ = 1 2 sec ² ⁡ θ + C ² ²

Enunciado

Para conferirmos se a solução atende a equação, derivaremos a resposta dada e veremos se corresponde à expressão.

Solucionando o item a:

Derivando pela regra da cadeia e das funções trigonométricas, teremos:

Simplificando, teremos:

Que não satisfaz a integral.

Solucionando o item b:

Derivando pela regra da cadeia e das funções trigonométricas, teremos:

Simplificando:

Que soluciona a integral.

Solucionando o item c:

Derivando pela regra da cadeia e das funções trigonométricas, teremos:

Simplificando:

Que também satisfaz a equação.

Os itens b e c solucionam a integral adequadamente.