Enunciado

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ ( 2 cos ⁡ 2 x - 3 sen ⁡ 3 x ) d x

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. No caso das funções trigonométricas, temos que lembrar das suas respectivas derivadas.

Passo 2

Separando em duas integrais e tirando as constantes, teremos:

2 ∫ cos ⁡ 2 x d x - 3 ∫ sen ⁡ 3 x   d x

Integrando, teremos:

2 ( sen ⁡ 2 x ) 2 - 3 - cos ⁡ 3 x 3 + C = sen ⁡ 2 x + cos ⁡ 3 x + C

Passo 3

Derivando a solução encontrada no passo anterior:

2 cos ⁡ 2 x + 3 - sen ⁡ 3 x + 0

2 cos ⁡ 2 x - 3 sen ⁡ 3 x

Resposta

sen ⁡ 2 x + cos ⁡ 3 x + C

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1. Calculea) int x d x
q)int ( (2)/(x) + (3)/(x^2) ) d x
m) int (2 + root(4)(x)) d x
t)int (x^2 + 1)/(x) d x
1-Calcule.j)int root(3)(x ) d x