Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 1 + cos ⁡ 4 t 2   d t

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. No caso das funções trigonométricas, temos que lembrar das suas respectivas derivadas.

Passo 2

Tirando a constante de dentro da integral e separando em duas, temos:

1 2 ∫ 1   d t + ∫ cos ⁡ 4 t d t

Integrando, teremos:

1 2 t + sen ⁡ 4 t 4 + C = t 2 + sen ⁡ 4 t 8 + C

Passo 3

Derivando a solução para tirarmos a prova real:

1 2 + 4 cos ⁡ 4 t 8 + 0 = 1 2 + cos ⁡ 4 t 2 = 1 + cos ⁡ 4 t 2

Resposta

t 2 + sen ⁡ 4 t 8 + C

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