Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 59
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação
Passo 1
Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.
Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. No caso das funções trigonométricas, temos que lembrar das suas respectivas derivadas.
Passo 2
Tirando a constante de dentro da integral e separando em duas, temos:
Integrando, teremos:
Passo 3
Derivando a solução para tirarmos a prova real:
Resposta
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11- Determine uma função y = f(x), definida num intervalo aberto, satisfazendo as condições dadas :a) d y d x = x y 3,y 0 = 1 b)d y d x = ys e n x,y 0 = 1
12- Seja f: R → R derivável até segunda ordem e tal, que para todo x, f ' ' x =- f ( x ) a) Mostre que, para todo x, d d x f ´ x 2 +f x 2 = 0 b)Conclua que existe uma constante E tal que, para todo x,
10- Determine a função cujo gráfico passe pelo ponto (0,1) e tal que a reta tangente no ponto de abscissa x intercepte o eixo 0x no ponto de abscissa x+1.
9- Utilizando o exercício 1 determine a função y = y(x), x ∈ R , que satisfaça as condições dadas.a)d y d x = 2 yey 0 =1 b) d y d x = 1 2yey 0 =2 c) d y d x = -yey 0 =- 1 d) d y d x = 2yey 0 =- 1 2
1. Calculeb) ∫ 3d x