Determine as quatro raízes reais da função f ( x ) = 2 x^4 - 4 x^2 + 1 .

Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.7 - Ex. 17

Determine as quatro raízes reais da função .

Passo 1

Queremos descobrir os valores de x para os quais , para isso utilizaremos o método de Newton que nos diz que

E, assim, obtemos aproximações cada vez melhores conforme vamos aumentando o valor de , ou seja, conforme aumentamos o número de iterações feitas.

Passo 2

Primeiramente, vamos derivar nossa para substituirmos na fórmula do método ode Newton. Assim, sendo

Teremos

Pelo fato da função ser par, podemos encontrar duas aproximações e coloca-las com .

Passo 3

Tomando, então, substituindo na fórmula acima vamos obter

Pelo fato da função ser par, ela é simétrica em relação ao eixo , sendo assim, se achamos 2 raízes do lado esquerdo do nosso plano cartesiano as outras raízes estarão espelhadas no lado direito no mesmo plano. Logo, nossas 4 raízes ficam sendo

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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