Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada
Esfera centrada na origem e raio
Passo 1
A questão nos diz que temos uma esfera de centro e de raio .
De acordo com a seção 10.2.1, a equação paramétrica para este tipo de esfera é:
Passo 2
Aplicando os dados da questão na equação da esfera:
Separando as componentes
Resposta
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Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.r(x, θ) = 〈x, cos(θ), sen(θ)〉
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante.r(u, v
Seja σ a transformação do exercício anterior. Verifique que σ transforma o retângulo 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ 2π e w = 1, em um círculo. Desenhe tal círculo.
Considere a transformação σ (θ, ρ, φ) = (x, y, z) onde x = ρ sen φ cos θ, y = ρ sen φ sen θ e z = ρ cos φ.Desenhe σ (B) onde B é o conjunto ρ = ρ 1 ( ρ 10 constante), 0 ≤ θ ≤ 2π e 0 ≤ φ ≤ π.Desenhe σ
(Coordenadas esféricas) Seja P = ( x , y , z ) e considere a terna ( θ ,ρ ,φ ) onde θ é o ângulo entre o semieixo positivo O x e o vetor O P 1 → = ( x , y , 0 ) , ρ o comprimento do vetor O P → e φ o