Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada

Esfera centrada na origem e raio raiz(2)

Passo 1

A questão nos diz que temos uma esfera de centro r c = ( 0,0 , 0 ) e de raio a = 2 .

De acordo com a seção 10.2.1, a equação paramétrica para este tipo de esfera é:

r → ( u , v ) e s f e r a   n a o r i g e m = a cos ⁡ v cos ⁡ u i → + a cos ⁡ v sen ⁡ u j → + a sen ⁡ u k →

0 ≤ u ≤ 2 π

- π 2 ≤ v ≤ π 2

Passo 2

Aplicando os dados da questão na equação da esfera:

r → ( u , v ) e s f e r a   n a o r i g e m = 2 cos ⁡ v cos ⁡ u i → + 2 cos ⁡ v sen ⁡ u j → + 2 sen ⁡ u k →

Separando as componentes

x = 2 cos ⁡ v cos ⁡ u

y = 2 cos ⁡ v sen ⁡ u

z = 2 sen ⁡ u

Resposta

x = 2 cos ⁡ v cos ⁡ u

y = 2 cos ⁡ v sen ⁡ u

z = 2 sen ⁡ u

0 ≤ u ≤ 2 π

- π 2 ≤ v ≤ π 2

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