Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada
Cone gerado pela semi-reta , quando esta gira em torno do eixo positivo dos
Passo 1
A equação do cone que gira em tore de é
Com os limites máximos: e
Passo 2
O ângulo que gira em torno de é . Como o gira é completo, então o limite de é:
Passo 3
O é o ângulo entre o eixo Z e a reta . Podemos utilizar relações geométricas para determinar o ângulo alpha.
Passo 4
Podemos aplicar o valor do raio e de na equação do cone.
As componentes são:
Resposta
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Seja σ u , v = ( x , y , z ) , com x = u cos v , y = us e nv e z = u 2 . Mostre que σ transforma a faixa u ≥ 0 , 0 ≤ v ≤ 2 π , no paraboloide z = x 2 + y 2 .
Desenhe a imagem de sigma (u , v) = (u , v , sqrt(1 - u^2 - v^2)) , com u^2 + v^2 = 1 .
Desenhe a imagem de sigma (u , v) = ( cos v , s e n v , u ) , com 0 = u = 1 e 0 = v = 2 pi .
Seja σ u , v = ( x , y , z ) , com x = u cos v , y = us e nv e z = u .Mostre que a transformação σ transforma a reta u = u 1 ( u 1 ≠ 0 constante) numa circunferência. Desenhe tal circunferência no c
Seja sigma (u , v , w) = ( u cos v , u s e n v , w ) , 0 = u = 1 , 0 = v = 2 pi e 0 = w = 1 . Desenhe a imagem de sigma .