Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada
Parte da esfera acima do plano
Passo 1
É uma esfera de raio , centrada na origem
Passo 2
Agora vamos determinar os limites da equação em coordenadas cartesianas. Observamos a equação:
O maior valor possível para é quando e é são iguais a zero e . Assim, os limites são:
Passo 3
Agora que possuímos todas as informações necessárias, vamos usar a equação paramétrica da esfera para determinar as componentes:
Onde os limites máximos são: e
Aplicando o valor do raio na equação:
As componentes são:
Passo 4
Vamos utilizar a equação de para definir os limites em relação a .
Aplicando o limite
Temos
Assim, os limites são: