Determine se as retas L₁ e L2 são paralelas, reversas ou concorrentes. Se forem concorrentes, determine seu ponto de intersecção.

21. L1 : x / 1 = (y - 1) / 2 = (z - 2) / 3

L2 : (x - 3) / -4 = (y - 2) / -3 = (z - 1) / 2

Passo 1

Podemos encontrar os vetores das direções de L 1 e L 2 , basta olharmos os denominadores das equações:

L 1 : < 1,2 , 3 >

L 2 : < - 4 , - 3,2 >

Comparando os dois, vemos que eles não são proporcionais:

- 4 1 ≠ - 3 2 ≠ 2 3

Assim, as retas não são paralelas.

Passo 2

Vamos agora escrever nossas retas pelas suas equações paramétricas:

L 1 : x = t               y = 1 + 2 t             z = 2 + 3 t

L 2 : x = 3 - 4 s             y = 2 - 3 s               z = 1 + 2 s

Igualando as equações de x , y e z de ambas as retas, ficamos com

t = 3 - 4 s [1]

1 + 2 t = 2 - 3 s [2]

2 + 3 t = 1 + 2 s [3]

Show! Agora precisamos resolver esse sisteminha, vamos substituir [1] em [2]:

1 + 2 3 - 4 s = 2 - 3 s

1 + 6 - 8 s = 2 - 3 s

- 5 s = - 5

s = 1

Agora trocamos t e s = 1 em [3]:

2 + 3 3 - 4 s = 1 + 2 s

2 + 3 3 - 4 1 = 1 + 2 1

2 + 3 - 1 = 3

- 1 = 3

Como essa igualdade é falsa, concluímos que esse sistema não tem solução, e portanto as retas não se cruzam. São reversas.

Resposta

Reversas.

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