Calcule a integral indefinida como uma série de potências. Qual é o raio de convergência?
Passo 1
Galerinha, bora achar uma série de potências pra essa integral? Vamos começar reescrevendo o que tá dentro de um outro jeito:
Passo 2
Show! Agora podemos integrar a série de potências:
Pra ficar mais bonito, em termos de , vamos trocar por , e aí o somatório passa a começar em , beleza?
Passo 3
Como a gente usou a série geométrica com razão , pra haver convergência temos que ter:
Lembrando que as derivações ou integrações não alteram o raio de convergência, nós teremos , beleza?