Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.9 - Ex. 2

(a) Os pontos e são fontes ou sorvedouros para o campo vetorial mostrado na figura? Dê uma explicação baseada exclusivamente na figura.

(b) Dado , use a definição de divergência para verificar sua resposta da parte (a)

Passo 1

Fala, gente! 😊

Nessa questão precisamos ficar de olho na figura dada. No item (a) precisamos definir se os pontos e são fontes ou sorvedouros para o campo vetorial da figura.

Já no item (b), analisando a resposta do item (a), precisamos verificar a resposta através da definição do Teorema da Divergência quando

Passo 2

(a) Observe que os vetores que saem do ponto são maiores dos que os que entram no ponto . Logo, terá divergência positiva, sendo uma fonte.

O ponto tem as “flechas” que entram menores que as que saem, logo esse ponto tem uma divergência negativa, sendo um sorvedouro.

Passo 3

(b) Gente, a divergência de pode ser calculada como as derivadas parciais dos termos de .

Para nosso campo vetorial, temos

Logo,

Como está em uma posição onde é positivo, logo a divergência de é positiva, sendo uma fonte.

Agora está numa posição onde é negativa e supondo que

Então é negativo, sendo um sorvedouro.

Resposta

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