Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 4b
Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial.
Passo 1
Primeiro vamos nos lembrar o que é um rotacional e o que é um divergente. O rotacional de um campo pode ser visto como o produto vetorial do operador gradiente com o gradiente da função. Sabendo que , então
Já o divergente pode ser visto como o produto interno de um operador gradiente uma função, logo,
Passo 2
Para calcular o divergente, para obter as derivadas parciais de cada uma das funções e . Portanto,
Logo, o divergente da função é:
Resposta
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Determine se F → é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ ⋅ f .F → = x , y = e x ⋅ c o s y ⋅ i → + e x ⋅ s e n y ⋅ j →
Determine se F → é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ f F → x , y = e x s e n y i → + e x s e n y j →
Determine uma função f tal que F → = ∇ ⋅ f e (b) use a parte (a) para calcular ∫ C F → ⋅ d r → sobre a curva C dada. F → x , y = 1 + x ⋅ y ⋅ e x ⋅ y ⋅ i → + x 2 ⋅ e x ⋅ y ⋅ j → C : r → t = cos t ⋅ i
(a) Determine uma função f tal que F → = ∇ f e (b) use a parte (a) para calcular ∫ c F → ⋅ d r → sobre a curva C dada. F → x , y , z = ( y 2 z + 2 x z 2 )i ^ + 2 x y zj ^ + x y 2 + 2 x 2 zk ^ C : x =
Determine se F → é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ f . F x , y = ( 2 x y + y - 2 ) i ^ + ( x 2 - 2 x y - 3 ) j ^ , y0