Determine se F → é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ ⋅ f .

  F → = x , y = e x ⋅ c o s y ⋅ i → + e x ⋅ s e n y ⋅ j →

Passo 1

Para resolvermos esse exercício, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função de acordo com a definição para um campo vetorial de conservação.

Passo 2

Temos que para o campo ser conservativo tanto as derivadas em relação a x quanto a derivada em relação a y devem ser iguais. Ou seja

∂ P ∂ y = ∂ Q ∂ x

Assim, temos que

∂ ∂ y e x ⋅ cos ⁡ y = - e x ⋅ sin ⁡ y

∂ ∂ x e x ⋅ sin ⁡ y = e x ⋅ sin ⁡ y

Como as derivadas não são iguais, temos que o campo não é conservativo

Resposta

Como as derivadas não são iguais, temos que o campo não é conservativo

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