Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada
Passo 1
Faala, beleza?
Essa questão ta pedindo a série de Maclaurin pra função , mas não precisamos desenvolver a série do zero! A gente vai usar uma série já conhecida pra chegar na função que a questão deu.
Vamos começar relembrando qual a série para a função :
Além disso, a função que nós vamos encontrar a série é essa:
Que é a parte da função onde . Isso vai nos dar a série que aproxima a função em um intervalo próximo (mas diferente) de , o que não vai ser um problema porque o valor de é definido como .
Passo 2
Vamos substituir a série de na função. Sendo assim,
Pronto, chegamos à série de Maclaurin para a função .