Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.3 - Ex. 14
- Determine uma função tal que e (b) use a parte (a) para calcular sobre a curva dada.
Passo 1
Para resolvermos esse exercício, vamos precisar calcular as integrais do campo para e e encontrar uma função da qual o campo derive. Após isso, vamos usar a curva para calcular a integral de linha.
Passo 2
Assumindo que o campo seja conservativo, temos então que
Assim, se integrarmos em relação a , vamos encontrar uma constante que depende de da seguinte forma:
Se derivarmos agora essa função que encontramos e derivarmos em relação a , igualando a ficamos com
Assim chegamos que a constante tem o valor de zero e que a função .
Passo 3
Como o campo é conservativo, temos que apenas os pontos finais e iniciais importam para a integral. Assim, temos que apenas descobrir quanto vale esses extremos. Temos que para e para . Então temos que nossa integral será
Resposta
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