Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 3b
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais.
Passo 1
Faala, turma!
Nessa questão precisamos calcular o divergente de um campo vetorial:
Se a gente escrever , o divergente é calculado assim:
Pro nosso campo, temos:
Então nossa missão vai ser calcular essas derivadas parciais e depois somar.
Passo 2
Começando com a derivada de em função de . Mantemos e constantes:
Já que :
Por último, derivamos em função de , com constantes:
Passo 3
Voltando pra fórmula do divergente:
Colocando o em evidência:
Resposta
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8. Sejam F 1 ( x , y ) e F 2 x , y funções reais de classe C 1 em U = R 2 - A , B (A e B como na figura 6.18) tais que ∂ F 1 ∂ y= ∂ F 2 ∂ x Em U. Sendo C 1 ,C 2 , C 3 as curvas dadas na figura 6.18. C
9. Seja D a região do plano xy limitada pelas circunferências C 1 e C 2 de equações x 2 + y 2 = 1 E x 2 + y 2 = 25 Respectivamente. Se F 1 x , y e F 2 x , y são de classe C 1 em D e ∂ F 2 ∂ x = ∂ F 1
10. Calcule ∮ c - y x 2 + y 2 d x + x x 2 + y 2 d y Onde C é a curva definida por y 2 = 2x + 2 - 2 ≤ x ≤ 2 orientada no sentido descrente de y
Considere a integral de linha ∫ C y 2 - x y d x + k x 2 - 4 x y d y . a ) Determine a constante k para que esta integral seja independente do caminho. b ) Calcule o valor da integral de A = 0 ,0 a B =
Calcule ∮ C y x 2 d x - x 3 d y x 2 + y 2 2 , onde C é a curva dada pela equação x 2 4 + y - 1 3 2 = 1 , percorrida no sentido anti-horário.