Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 6.7 - Ex. 1a
Considere a integral de linha .
Determine a constante para que esta integral seja independente do caminho.
Calcule o valor da integral de a para o valor de encontrado em .
Passo 1
E aí, galerinha!! Vamos lá com mais um exercício com o Responde Aí!! :D
Antes de tudo, vamos revisar uma ideia rapidinho!
Para que uma a integral seja independente do caminho, isso significa que a curva deve ser fechada, ou seja, o mesmo ponto de partida deve ser o ponto final. Tendo esse conceito e o Teorema do livro DIOMARA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS - ED. (páginas ) temos que:
E:
Passo 2
Dessa forma, a partir da equação original:
Vemos que ela possui a forma que precisamos:
Então, teremos que:
E:
Então:
E:
Passo 3
Logo, fazendo a comparação que desejamos:
Podemos juntar os termos semelhantes do termo à esquerda:
E reescrevendo como:
Conseguimos simplificar os termos que são iguais em ambos os lados da equação:
Encontrando o valor: