Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 6b
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais.
Passo 1
Oi, galera, tudo certo?
Essa questão pede pra calcularmos o divergente de um campo vetorial:
Dado um campo , o divergente é calculado assim:
Pro nosso campo, temos:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais, e depois somar pra achar o divergente.
Passo 2
Primeiro derivamos em função de , com e constantes:
Agora derivando em função de , com e constantes:
E por último, derivamos em função de , com e constantes:
Passo 3
Como as três derivadas deram zero, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Quais campos nos Exercícios 1-6 são conservativos e quais não são? F = y i + ( x + z ) j - y k
Quais campos nos Exercícios 1-6 são conservativos e quais não são? F = y z i + x z j + x y k
Quais campos nos Exercícios 1-6 são conservativos e quais não são? F = e x c o s y i - e x s e n y j + z k
Nos Exercícios 7-12, encontre uma função potencial ƒ para o campo F F = l n x + s e c 2 ( x + y ) i + s e c 2 ( x + y ) + y y 2 + z 2 j + z y 2 + z 2 k
Nos Exercícios 27 e 28, encontre uma função potencial para F F = 2 x y i + 1 - x 2 y 2 j , { ( x , y ) : y0 }