Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 3a
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais.
Passo 1
E aii, galera, tudo certo?
Essa questão deu pra gente um campo vetorial e pediu o rotacional.
Se nosso campo é , o rotacional é calculado assim:
No caso dessa questão, o campo é
Então
Agora vamos calcular essas derivadas parciais e encontrar qual o rotacional!
Passo 2
Começando com a componente :
Derivando em função de , com constantes:
E já que ,
Então:
Passo 3
Para a segunda componente:
Vamos derivar em função de , considerando e como constantes:
Agora derivando em função de , com e constantes:
E:
Passo 4
E a última coordenada:
Como ,
E derivamos em função de , mantendo e constantes:
Então:
Passo 5
Voltando pra fórmula do campo rotacional:
Resposta
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